Menu
20.03.2015 centfeddacal 4 комментариев

У нас вы можете скачать книгу Задачи по теории вероятностей. Основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы А. В. Прохор в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Как создать уникальную историю вашего бренда и сделать ваши продукты неотразимыми: Нетривиальный подход к брендингу. Сказка "Барбариска" Татьяна Вяткина. Рецензия на повесть "Последняя электричка".

Задачи по теории вероятностей. Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука". Авторизуйтесь чтобы писать рецензии. События А и В наз.

Если события А i отождествить со множествами благоприятствующих им исходов, то события В и С будут отождествляться с объединением и пересечением соответствующих множеств. С введенными операциями связаны две основные теоремы В. Если события A 1 , А 2 , По теореме сложения вероятность Р В равна. Вероятность совмещения событий A 1 , А 2 , Для независимых событий теорема умножения приводит к формуле:.

Формула 3 остается справедливой, если в обеих ее частях нек-рые из событий заменить на противоположные им. Производится 4 выстрела по цели с вероятностью попадания 0,2 при отдельном выстреле.

Попадания в цель при различных выстрелах предполагаются независимыми событиями. Какова вероятность попадания в цель ровно три раза? Каждый исход испытания может быть обозначен последовательностью из четырех букв [напр. В соответствии с предположением о независимости результатов отдельных выстрелов следует для определения вероятностей этих исходов использовать формулу 3 и примечание к ней.

Так, вероятность исхода у, н, н, н следует положить равной. Обобщая рассуждения разобранного примера, можно вывести одну из основных формул В.

При больших n вычисления по формуле 4 становятся затруднительными. Пусть в предыдущем примере число выстрелов равно , и ставится вопрос об отыскании вероятности х того, что число попаданий лежит в пределах от 8 до Применение формулы 4 и теоремы сложения дает точное, но практически мало пригодное выражение искомой вероятности.

Это самый простой, но типичный пример использования предельных теорем В. К числу основных формул элементарной В. Теорема умножения вероятностей оказывается особенно полезной при рассмотрении составных испытаний. Говорят, что испытание Т составлено из испытаний T 1 , Т 2 , Из тех или иных соображений часто бывают известны вероятности. По вероятностям 5 с помощью теоремы умножения могут быть определены вероятности Р Е для всех исходов Е составного испытания, а вместе с тем и вероятности всех событий, связанных с этим испытанием подобно тому, как это было сделано в разобранном выше примере.

Наиболее значительными с практич. В этом случае говорят об испытаниях, связанных в цепь Маркова. Вероятности всех событий, связанных с составным испытанием, вполне определяются здесь начальными вероятностями Р А i и переходными вероятностями P B j A i , Если каждому исходу испытания Т поставлено в соответствие число х r , говорят, что задана случайная величинах.

Набор возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей наз. Возможные значения суть 2, 3, 4, При одновременном изучении нескольких случайных величин вводится понятие их совместного распределения, к-рое задается указыванием возможных значений каждой из них и вероятностей совмещения событий.

С помощью совместного распределения случайных величин можно вычислить вероятность любого события, определяемого этими величинами, напр. Часто вместо полного задания распределения вероятностей случайной величины предпочитают пользоваться небольшим количеством числовых характеристик.

Из них наиболее употребительны математическое ожидание и дисперсия см. В число основных характеристик совместного распределения нескольких случайных величин, наряду с математич. Смысл перечисленных характеристик в значительной степени разъясняется предельными теоремами см. Схема испытаний с конечным числом исходов недостаточна уже для самых простых применений В.

Так, при изучении случайного разброса точек попаданий снарядов вокруг центра цели, при изучении случайных ошибок, возникающих при измерении к. При этом в одних случаях результат испытания может быть выражен числом или системой чисел, в других - результатом испытания может быть функция напр. Следует отметить, что многие данные выше определения и теоремы с соответствующими изменениями приложимы и в этих более общих обстоятельствах, хотя способы задания распределения вероятностей изменяются см.

Распределение вероятностей, Плотность вероятности. Наиболее серьезное изменение претерпевает определение вероятности, к-рое в элементарном случае давалось формулой 2. В более общих схемах, о к-рых идет речь, события являются объединениями бесконечного числа элементарных событий, вероятность каждого из к-рого может быть равна нулю. В соответствии с этим свойство, выраженное теоремой сложения, не выводится из определения вероятности, а включается в него. Наиболее распространенная в настоящее время логич.

Основные черты этой схемы следующие. Всякое событие вполне описывается множеством благоприятствующих ему элементарных событий и потому рассматривается как нек-рое множество элементарных событий. Некий сосуд урна содержит N различных шаров с номерами 1, 2,.. Исход п последовательных извлечений называется выборкой объема п с возвращением. Описать пространство элементарных событий, соответствующих данному эксперименту. Рассмотреть отдельно случай, когда порядок шаров в выборке важен, и случай, когда порядок не учитывается.

Какое событие более вероятно: Связь свойств характеристических функций со свойствами распределений. Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики.

На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников включая ответы. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач. Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений школ, гимназий, колледжей для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике.